Calculer ses chances au poker !

Je vai ici vous soumettre un article qui vous explique comment calculer ses cotes au poker !

Passée l’euphorie du début, et, dans une certaine mesure, la chance du débutant, on se prend à vouloir jouer au poker correctement, c’est à dire, en tenant compte de ses chances.

Ce article explique :

* comment calculer ses outs
* comment calculer ses chances (ses probabilités), et, de là, sa cote

Nous allons d’abord revoir les notions de base.

Les outs:

Les "outs" désignent les cartes qui sont susceptibles d’améliorer votre main
(et non de vous faire gagner, la nuance est de taille, nous le verrons plus tard).

Par exemple, si vous avez un tirage quinte par les deux bouts, du genre [K-J], et que le flop donne [Q-10-2], il vous faut pour toucher votre quinte :

* 1 As (il en reste 4 "non-vus" * )
* ou un 9 (il en reste 4 non-vus également)

Il y’a donc 8 cartes susceptibles de vous permettre de toucher votre quinte : vous avez 8 outs.

* J’explique ce qu’il faut comprendre par "non-vu" un peu plus loin.

Les odds:

Odds signifie "probabilités" en anglais.
Au poker, les probabilités expriment vos chances de gagner et / ou de perdre le coup.
Elles peuvent s’écrire sous plusieurs formes :

* Sous forme de pourcentages :
une paire contre deux cartes plus fortes (10-10 vs A-K) a 56,5% de chances de gagner
* Sous forme de fractions (forme classique des probabilités)
le pourcentage précédant équivaut à dire que la paire a 1/1,8 chances de gagner ("Une chance sur 1,8")
* Sous forme de cotes

La plupart du temps, le joueur de poker avisé préfèrera manipuler les odds sous forme de cotes.
Les cotes sont une façon d’écrire les probabilités sous forme de rapport, du genre 4:1 qui se lit "4 contre 1".

Concrètement, 14:1 signifie que sur 15 tentatives, vous remporterez 1 succès contre 14 défaites.

Vous l’aurez compris, 14:1 revient à dire "1 chance sur 15".
Au poker, on préfère généralement manipuler les odds sous forme de cotes pour la simple et bonne raison que cette écriture montre clairement le rapport perdre / gagner.

A noter que la cote 1:1 signifie 1 chance sur 2 : 50% de chances de gagner.
Calculer vos odds

Calculer les odds de sa main est simplissime : il suffit de confronter ses outs au nombre de cartes restantes, ou encore, si l’on raisonne en terme de cotes, au nombre de possibilités que sa main ne s’améliore pas.
Exemple : toucher son tirage quinte par les deux bouts à la turn

Vous avez KJ en mains, et le flop montre [Q 10 2].
Pour toucher votre quinte, il vous faut l’un des 4 "As" non-vus, ou l’un des 4 "9" non vus. Vous avez donc 8 outs.
Cartes "non vues"

Beaucoup font l’erreur, lorsqu’ils veulent évaluer leurs probabilités, de prendre en compte le nombre d’adversaires x dans leurs calculs, partant du principe que chacun détient 2 cartes, et qu’il faut d’office exclure 2*x cartes du calcul.

Ce raisonnement est erronné : sans rentrer dans les détails, vous ne calculez pas sur le nombre de cartes restantes, mais sur le nombre de cartes "non vues". Le nombre d’adversaires ne rentre donc pas en ligne de compte dans vos calculs.

Le calcul que vous devez faire pour déterminer le nombre de cartes "non vues" est :

52 – 2 (vos deux cartes) – 3 (tableau) au flop

Sachant qu’au flop, il reste 47 cartes "non vues", et que vos outs sont au nombre de 8, vous avez 8 chances sur 47 de toucher votre quinte à la turn (47 divisés par 8 donnent 5.875 soit environ à 1 chance sur 6).
Vous avez donc 1 chance sur 6 de toucher votre quinte à la turn, soit une cote de 5:1
Toucher son tirage quinte par les deux bouts à la turn OU à la riviere

Vous pouvez également vouloir savoir quelles sont vos chances globales de toucher votre quinte, que ce soit à la turn ou à la rivière.
Pour cela, il faut connaitre les probas à la turn ET à la rivière.

Nous avons vu que vos chances de tirage quinte à la turn étaient de 1 sur 6.
A la river, même raisonnement, mais sur 46 cartes non vues cette fois, puisque la turn a été retournée.
En suivant le même raisonnement, et en arrondissant le résultat, on trouve là encore 1 chance sur 6, soit une cote de 5:1.
Le calcul

Un rapide plongeon dans nos cours de maths enpoussiérés nous apprend que pour calculer cela il faut appliquer la formule :

Proba (TURN ou RIVIERE) = proba (TURN) + proba (RIVIERE) – [proba (TURN) X proba (RIVIERE)]

Reprenons nos "chances" (arrondies), et faisons le calcul de tête :
1/6 à la turn, et 1/6 à la river, ce qui nous donne (1/6 + 1/6) – 1/6*1/6
De tête, c’est assez facile, on trouve 12/36 – 1/36, soit 11/36, que l’on simplifie (toujours approximativement) à 1/3,3.
Le résultat

Vos chances de toucher votre quinte à la turn OU à la rivière sont donc de 1 sur 3,3 soit une cote de 1 contre 2,3 environ.
Si vous faites le calcul sur papier, vous trouvez 1 chance sur 3,27, et une cote de 1:2,27 : on n’était pas loin !

Sachant cela, il devient plus facile de prendre une décision au moment de payer, n’est-ce pas ?
Et encore, nous allons le voir, ce n’est pas toujours si évident : devoir payer ou pas ne dépend pas UNIQUEMENT de votre cote, nous le verrons plus tard.

Une autre technique, plus approximative, mais certainement plus simple, de calculer ses odds, est de multiplier ses outs par 2, et d’ajouter 2 : le résultat vous donne A PEU PRES vos chances en pourcentage.
L’intérêt de ces calculs

Bon, tous ces calculs vous ont peut être fait peur : je peux comprendre que ça vous refroidisse, n’étant moi-même pas particulièrement amoureux des maths.
Mais dites vous bien que

1. Ces cotes sont toujours les mêmes, et qu’elles peuvent (et doivent) être apprises par coeur
2. … et que la plupart du temps, vous raisonnerez au présent : vous n’aurez donc qu’à calculer le rapport entre vos outs et le nombre de cartes non-vues du moment.

Avec le temps et la pratique, vous ferez ces calculs sans même y penser : lorsqu’on intensifie sa pratique du poker, calculer ses odds devient très vite indispensable. D’une part, parce que cela donne une précieuse indication de vos chances (les cotes indiquant le résultat sur le long terme), mais en plus, cela vous permet de déterminer si le coup vaut la peine d’être payé ou pas.